Константин Димитров Косев е роден на 15 август 1937 г. в гр. Дупница. Завършва специалност история в СУ „Св. Климент Охридски". От 1961 до 1964 г. е аспирант по „История на Българското национално възраждане" в Института по история при БАН. През 1965 г. постъпва на работа в същия институт като научен сътрудник. През 1966-1967 г. е стипендиант на фондация „Александър фон Хумболт" във ФР Германия (Мюнхен и Бон). През 1972 г. е избран за старши научен сътрудник II ст. в секция „Възраждане" при Института по история. От същата година изпълнява длъжността зам.-директор на този институт. През 1977 г. защитава докторска дисертация, а през 1979 г. е избран за професор по Нова българска история в Историческия факултет на СУ „Св. Климент Охридски", където чете общ курс по история на Българското възраждане. От 1982 г. е завеждащ секция „Нова и най-нова обща история" в Института по история. През 1989 г. е избран за чл.-кор, на БАН, а през 2003 г. - за академик. От 1996 г. е зам.-председател на БАН.
По-важни публикации: „Панайот Хитов - живот и революционна дейност", „За капиталистическото развитие в българските земи през Възраждането", „Бисмарк, Източният въпрос и българското освобождение (1856-1878 г.)", „Германската общественост и Източният въпрос (1871-1878 г.)", „Кратка история на Българското възраждане" и др.
